已知直线l的方程为，圆C的方程为.（1）证明：直线l与圆C相交；（2）设直线l与圆C交于两...

已知椭圆的离心率为，点在上.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与相交于两点，是线段的中点.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积是一个定值.

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已知椭圆的离心率为，点在上.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与相交于两点，是线段的中点.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积是一个定值.

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已知椭圆C：的两个焦点为、，且经过点，一组斜率为的直线与椭圆C都相交于不同两点、。

（1）求椭圆C的方程；

（2）证明：线段的中点都有在同一直线上；

（3）对于（2）中的直线，设与椭圆C交于两点M、N，试探究椭圆上使MNQ面积为的点Q有几个？证明你的结论。（不必具体求出Q点的坐标）

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已知抛物线和点，过点P的直线与抛物线交与两点，设点P刚好为弦的中点。

（1）求直线的方程

（2）若过线段上任一（不含端点）作倾斜角为的直线交抛物线于，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

（3）过P作斜率分别为的直线，交抛物线于，交抛物线于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，给出满足的条件。若不存在，请说明理由。

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已知直线l的方程为，圆C的方程为.

（1）证明：直线l与圆C相交；

（2）设直线l与圆C交于两点A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程.

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已知圆，直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点.

（1）当与垂直时，求出点的坐标，并证明：过圆心；

（2）当时，求直线的方程.

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已知圆，直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点.

（1）当与垂直时，求出点的坐标，并证明：过圆心；

（2）当时，求直线的方程.

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已知椭圆：，右顶点为，离心率为，直线：与椭圆相交于不同的两点，，过的中点作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点，，且的中点为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设原点到直线的距离为，求的取值范围．

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已知椭圆.

（1）求椭圆的短轴长和离心率；

（2）过点的直线与椭圆相交于两点，，设的中点为，点，判断与的大小，并证明你的结论.

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已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线相交于不同的两点， ，与抛物线的准线相交于不同的两点， ，且.

(1)求抛物线的方程；

(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点， ，且满足.证明直线过定点，并求出点的坐标.

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