已知正三棱柱中，所有棱长都是3，点D，E分别是线段和上的点，.（1）试确定点E的位置，使得...

如图所示，在已知三棱柱中，，，，平面平面，点在线段上，点是线段的中点.

（1）试确定点的位置，使得平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，在直三棱柱中，，，分别为棱的中点.

（1）求二面角的平面角的余弦值；

（2）在线段上是否存在一点，使得平面?若存在，确定点的位置并证明结论；若不存在，请说明理由.

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如图，三棱柱中，侧面底面，,

且,O为中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．

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如图，三棱柱中，侧面底面，,

且,O为中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，

确定点的位置.

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如图，三棱柱中，侧面底面，,

且,O为中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．

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已知直三棱柱中，分别为的中点，，点在线段上，且．

（1）证：；

（2）若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面．

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如图，在五棱锥中，平面平面，且．

（1）已知点在线段上，确定的位置，使得平面；

（2）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，与恰好重合，求三棱锥的体积．

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（本小题共12分）如图，三棱柱中，侧面底面，

,且,O为中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．

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（本题满分12分）如图,在三棱柱中,侧面底面,,,且为中点.

(I)证明:平面;

(II)求直线与平面所成角的正弦值;

(III)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.

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（本小题满分14分）

如图，在三棱柱中，底面，，E、F分别是棱的中点.

（1）求证：AB⊥平面AA1 C1C；

（2）若线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由；

（3）证明：⊥A1C.

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