过点，且圆心在直线上的圆的半径为__________．

定义直线关于圆的圆心距单位：圆心到直线的距离与圆的半径之比.显然有：当直线与圆相交时，圆心距单位小于1；当直线与圆相切时，圆心距单位等于1；当直线与圆相离时，圆心距单位大于1.

（1）设圆，求过点的直线关于圆的圆心距单位的直线方程；

（2）若圆与轴相切于点，且直线关于圆的圆心距单位，求此圆的方程；

（3）是否存在点,使过的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆与的圆心距单位始终相等？若存在，求出相应的点坐标；若不存在，请说明理由.

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已知两点，.以为圆心， 为半径作圆交轴于点（异于），记作⊙；以为圆心， 为半径作圆交轴于点（异于），记作⊙；……；以为圆心，为半径作圆交轴于点（异于），记作⊙.当时，过原点作倾斜角为的直线与⊙交于，.考察下列论断：

当时，；当时，；当时，；当时，________.

由以上论断推测一个一般的结论：对于，.

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

（1）求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程；

（2）求与圆外切于点且半径为的圆的方程.

【答案】(1)；(2).

【解析】试题分析：

(1)由题意可得圆的一条直径所在的直线方程为，据此可得圆心，半径，则所求圆的方程为.

(2)圆的标准方程为，得该圆圆心为，半径为，两圆连心线斜率.设所求圆心为，结合弦长公式可得，.则圆的方程为.

（1）过点且与直线垂直的直线为，

由 .

即圆心，半径，

所求圆的方程为.

（2）圆方程化为，得该圆圆心为，半径为，故两圆连心线斜率.设所求圆心为，

，∴，

，∴.

∴.

点睛：求圆的方程，主要有两种方法：

(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．

(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．

【题型】解答题
【结束】
20

如图所示，平面，点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在弧上，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面平面；

（3）设二面角的大小为，求的值.

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定义：直线关于圆的圆心距单位圆心到直线的距离与圆的半径之比.

（1）设圆，求过点的直线关于圆的圆心距单位的直线方程.

（2）若圆与轴相切于点，且直线关于圆的圆心距单位，求此圆的方程.

（3）是否存在点，使过点的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆与的圆心距单位始终相等？若存在，求出相应的点坐标；若不存在，请说明理由.

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定义：直线关于圆的圆心距单位圆心到直线的距离与圆的半径之比.

（1）设圆，求过点的直线关于圆的圆心距单位的直线方程.

（2）若圆与轴相切于点，且直线关于圆的圆心距单位，求此圆的方程.

（3）是否存在点，使过点的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆与的圆心距单位始终相等？若存在，求出相应的点坐标；若不存在，请说明理由.

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下列说法中正确的个数是

①垂直于半径的直线是圆的切线；

②过圆心且垂直于切线的直线必过切点；

③过切点且垂直于切线的直线必过圆心；

④过半径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

⑤同心圆内大圆的弦AB是小圆的切线，则切点是AB的中点．

A．2　　　　 B．3 　　　　 C．4　　　　 D．5

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已知椭圆 的离心率为，左、右焦点分别是,以为圆心、3为半径的圆与以为圆心、1为半径的圆相交，交点在椭圆C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线与椭圆C交于A,B两点，点M是椭圆C的右顶点直线AM与直线BM分别与y轴交于点PQ，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

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在平面直角坐标系中，点，直线： ，设圆的半径为1，圆心在直线上．

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．

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平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆上一动点的直线，过F2与x轴垂直的直线记为，右准线记为；

①设直线与直线相交于点M，直线与直线相交于点N，证明恒为定值，并求此定值。　　

②若连接并延长与直线相交于点Q，椭圆的右顶点A，设直线PA的斜率为，直线QA的斜率为，求的取值范围．

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