已知椭圆过点离心率为.
(1)求的方程;
(2)如图,若菱形内接于椭圆,求菱形面积的最小值.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分13分)已知椭圆C:的离心率为,其四个顶点组成的菱形的面积是,O为坐标原点,若点A在直线上,点B在椭圆C上,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求线段AB长度的最小值;
(3)试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
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如图,已知椭圆,椭圆的长轴长为,离心率为.
(1)求椭圆方程;
(2)椭圆内接四边形的对角线交于原点,且,求四边形周长的最大值与最小值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图,已知椭圆,椭圆的长轴长为,离心率为.
(1)求椭圆方程;
(2)椭圆内接四边形的对角线交于原点,且,求四边形周长的最大值与最小值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
椭圆的离心率为,且经过点过坐标原点的直线与均不在坐标轴上,与椭圆M交于A、C两点,直线与椭圆M交于B、D两点
(1)求椭圆M的方程;
(2)若平行四边形ABCD为菱形,求菱形ABCD的面积的最小值
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的中心在坐标原点,左、右焦点、分别在轴上,离心率为,在其上有一动点,到点距离的最小值是1.过、作一个平行四边形,顶点、、、都在椭圆上,如图所示.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)判断能否为菱形,并说明理由.
(Ⅲ)当的面积取到最大值时,判断的形状,并求出其最大值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的中心在坐标原点,左、右焦点分别在轴上,离心率为,在其上有一动点,到点距离的最小值是1.过作一个平行四边形,顶点都在椭圆上,如图所示.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)判断能否为菱形,并说明理由.
(Ⅲ)当的面积取到最大值时,判断的形状,并求出其最大值.
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如图,已知椭圆的左右顶点分别是,离心率为,设点,连接交椭圆于点,坐标原点是.
(1)证明: ;
(2)设三角形的面积为,四边形的面积为, 若 的最小值为1,求椭圆的标准方程.
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如图,已知椭圆: 的离心率为,上、下顶点分别为、,点在椭圆上,且异于点、,直线、与直线: 分别交于点、,且面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求线段的长的最小值.
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如图,已知椭圆: 的离心率为,上、下顶点分别为、,点在椭圆上,且异于点、,直线、与直线: 分别交于点、,且面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求线段的长的最小值.
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如图,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.
(1)求的方程;
(2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.
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