(本小题满分13分)已知椭圆C:的离心率为,其四个顶点组成的菱形的面积是,O为坐标原点,若点A在直线上,点B在椭圆C上,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求线段AB长度的最小值;
(3)试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分13分)已知椭圆C:的离心率为,其四个顶点组成的菱形的面积是,O为坐标原点,若点A在直线上,点B在椭圆C上,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求线段AB长度的最小值;
(3)试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
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已知椭圆:的左右焦点分别为,离心率为,两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于A, B两点,四边形为平行四边形,为坐标原点,且,求直线的方程.
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(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点A(1,0)的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点,且O为坐标原点,当时,求t的取值范围.
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(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点A(1,0)的直线与椭圆C交于点M,N,设P为椭圆上一点,且O为坐标原点,当时,求t的取值范围.
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椭圆的离心率为且四个顶点构成面积为的菱形.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点,记中点为,坐标原点为,直线交椭圆于,两点,当四边形的面积为时,求直线的方程.
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(本小题满分12分)已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点在轴上,离心率,分别为椭圆的上顶点和右顶点,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆相交于两点,且(其中为坐标原点),求的值.
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(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于,两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)在线段上是否存在点,使得以为
邻边的平行四边形是菱形? 若存在,求出的取值范围;
若不存在,请说明理由.
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