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f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两数x1，x2，恒有f（αx1+（1﹣α）x2）≤αf（x1）+（1﹣α）f（x2），则称f（x）为定义在D上的C函数.

（1）试判断函数f1（x）＝x2，中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；

（2）若f（x）是定义域为的函数且最小正周期为T，试证明f（x）不是R上的C函数.

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f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两数x1，x2，恒有f（αx1+（1﹣α）x2）≤αf（x1）+（1﹣α）f（x2），则称f（x）为定义在D上的C函数.
（1）试判断函数f1（x）＝x2，中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；
（2）若f（x）是定义域为的函数且最小正周期为T，试证明f（x）不是R上的C函数.

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已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x₁、x₂，不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立，则不等式f（1-x）＜0的解集为（）
A．（1，+∞）
B．（0，+∞）
C．（-∞，0）
D．（-∞，1）
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（2014秋•新余期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（　）
A．（﹣∞，0）　　　　 B．（0，+∞）　　　 C．（﹣∞，1）　　　 D．（1，+∞）

高一数学选择题简单题查看答案及解析
已知定义在R上的奇函数f（x），且对任意实数x1，x2，x1≠x2时，都有（f（x1）﹣f（x2））•（x1﹣x2）＜0．若存在实数x∈[﹣3，3]，使得不等式f（a﹣x）+f（a2﹣x）＞0成立，则实数a的取值范围是（　　　）
A.（﹣3，2） B.[﹣3，2] C.（﹣2，1） D.[﹣2，1]

高一数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知定义域在R上的单调函数y=f（x），存在实数x，使得对于任意的实数x₁，x₂，总有f（xx₁+xx₂）=f（x）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（1）求x的值；
（2）若f（x）=1，且对任意正整数n，有a_n=，b_n=f（）+1，记T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，求a_n与T_n；
（3）在（2）的条件下，若不等式对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．
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已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x，使得对于任意实数x₁，x₂总有f（xx₁+xx₂）=f（x）+f（x₁）+f（x₂）恒成立
（1）求x的值；
（2）若f（x）=1，且对任意正整数n，有，记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，求S_n和T_n；
（3）若不等式对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．
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已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x₁，x₂都有f=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解不等式f（2x²-1）＜2．
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已知f（x）是定义在[-2，2]上的函数，且对任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有，且f（x）的最大值为1，则满足f（log₂x）＜1的解集为 ________．
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设函数定义在R上，对任意实数m、n，恒有且当
（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；
（2）求证：f（x）在R上递减。

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定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有成立，则称函数f（x）在定义域D上满足类利普希茨条件．对于函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（）
A．2
B．4
C．
D．
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