若函数.（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）求函数的最大值.

（本小题满分10分）已知函数．

（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；

（2）设，若记，求函数的最大值的表达式．

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已知函数．

（1）求函数f ( x )的定义域和值域；

（2）判断函数f ( x )的奇偶性和单调性；

（3）求函数f ( x )在区间（-1， 2］的最大值和最小值.

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已知函数（且），在上的最大值为1.

（1）求的值；

（2）当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并求出的值域.

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已知定义在上的函数满足：

①对于任意的，都有；

②当时，，且．

(1)求，的值，并判断函数的奇偶性；

(2)判断函数在上的单调性；

(3)求函数在区间上的最大值．

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已知定义在上的函数（），并且它在上的最大值为

（1）求的值；

（2）令，判断函数的奇偶性，并求函数的值域.

【答案】(1) (2) 为偶函数,

【解析】

（1）根据函数单调性及定义域，结合最大值，代入即可求得a的值。

（2）先判断函数的定义域；再根据奇偶函数的定义判断函数的奇偶性。在定义域范围内，求函数的值域。

（1）因为，则，则.

（2）∵，∴

由，∴函数的定义域关于原点对称.

∵，∴为偶函数.

， ，令，

∴.

∴的值域为.

【点睛】

本题考查了对数函数在特定的定义域内的单调性与最值，函数奇偶性的判断，属于基础题。

【题型】解答题
【结束】
22

某鲜奶店每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶7元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理.

（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：瓶，）的函数解析式；

（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）；

（i）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

（ii） 若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于100元的概率.

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已知函数，且．

（）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性．

（）证明函数为上是增函数．

（）求函数在区间上的最大值和最小值．

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已知函数（，且）.

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（3）当时，求函数的极大值.

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函数.

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若，判断的奇偶性；

（3）是否存在实数，使函数在递增，并且最大值为1，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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已知定义在上的函数（），并且它在上的最大值为

（1）求的值；

（2）令，判断函数的奇偶性，并求函数的值域.

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已知定义在上的函数（），并且它在上的最大值为

（1）求的值；

（2）令，判断函数的奇偶性，并求函数的值域.

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