已知函数(且),在上的最大值为1.
(1)求的值;
(2)当函数在定义域内是增函数时,令,判断函数的奇偶性,并求出的值域.
高一数学解答题困难题
已知函数(且),在上的最大值为1.
(1)求的值;
(2)当函数在定义域内是增函数时,令,判断函数的奇偶性,并求出的值域.
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已知函数,
(1)判断函数的奇偶性;
(2)是否存在实数使得的定义域为,值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由。
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已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并加以说明;
(2)若的定义域为时,值域也是,符合上述条件的函数是否存在?若存在,求出的表达式;若不存在,请说明理由.
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已知函数(且).
(1)判断函数的奇偶性并说明理由;
(2)当时,判断函数在上的单调性,并利用单调性的定义证明;
(3)是否存在实数,使得当的定义域为时,值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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(本题满分14分)已知函数
(1)判断的奇偶性并证明;
(2)若的定义域为[](),判断在定义域上的增减性,并加以证明;
(3)若,使的值域为[]的定义域区间[]()是否存在?若存在,求出[],若不存在,请说明理由.
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(本小题12分)已知().
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)若,用单调性定义证明函数在区间上单调递减;
(3)是否存在实数,使得的定义域为时,值域为
,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,则说明理由.
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已知定义在上的函数(),并且它在上的最大值为
(1)求的值;
(2)令,判断函数的奇偶性,并求函数的值域.
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已知定义在上的函数(),并且它在上的最大值为
(1)求的值;
(2)令,判断函数的奇偶性,并求函数的值域.
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已知函数.
(1)求函数f ( x )的定义域和值域;
(2)判断函数f ( x )的奇偶性和单调性;
(3)求函数f ( x )在区间(-1, 2]的最大值和最小值.
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已知定义在上的函数(),并且它在上的最大值为
(1)求的值;
(2)令,判断函数的奇偶性,并求函数的值域.
【答案】(1) (2) 为偶函数,
【解析】
(1)根据函数单调性及定义域,结合最大值,代入即可求得a的值。
(2)先判断函数的定义域;再根据奇偶函数的定义判断函数的奇偶性。在定义域范围内,求函数的值域。
(1)因为,则,则.
(2)∵,∴
由,∴函数的定义域关于原点对称.
∵,∴为偶函数.
, ,令,
∴.
∴的值域为.
【点睛】
本题考查了对数函数在特定的定义域内的单调性与最值,函数奇偶性的判断,属于基础题。
【题型】解答题
【结束】
22
某鲜奶店每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶,然后以每瓶7元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的鲜牛奶作垃圾处理.
(1)若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:瓶,)的函数解析式;
(2)鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量(单位:瓶),绘制出如下的柱形图(例如:日需求量为25瓶时,频数为5);
(i)若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;
(ii) 若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于100元的概率.
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