已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）对实数，令，正实数，满足，求的最小值.

设函数，其中a为正实数．

(l)若x=0是函数的极值点，讨论函数的单调性；

(2)若在上无最小值，且在上是单调增函数，求a的取值范

围；并由此判断曲线与曲线在交点个数．

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已知函数，（），a为实数.

（1）当时，判断函数在上的单调性，并加以证明；

（2）根据实数a的不同取值，讨论函数的最小值.

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已知函数，．

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）设，试讨论函数的单调性；

（3）当时，若存在正实数满足，求证：．

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已知函数，．

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）设，试讨论函数的单调性；

（3）当时，若存在正实数满足，求证：．

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已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性.

（Ⅱ）若时，存在两个正实数满足，求证：

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（本小题满分12分）已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在最小的正常数，使得：当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．

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已知函数．

Ⅰ讨论的单调性；

Ⅱ若对恒成立，求实数a的取值范围；

Ⅲ当时，设为自然对数的底若正实数满足，证明：

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已知函数是自然对数的底数，．

（1）当时，讨论函数的单调性并求的最小值；

（2）求证:在(1)的条件下，；

（3）是否存在实数,使的最小值是，如果存在,求出的值；若不存在,请说明理由.

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已知函数， ．

（1）当时，求函数的最小值；

（2）当时，讨论函数的单调性；

（3）是否存在实数，对任意的， ，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由．

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已知函数，．

（1）当时，求函数的最小值；

（2）当时，讨论函数的单调性；

（3）是否存在实数，对任意的，，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由．

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