已知椭圆的焦距为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设分别是椭圆的下顶点和上顶点, 是椭圆上异于的任意一点,过点作轴于为线段的中点,直线与直线交于点为线段的中点, 为坐标原点,求证:
高二数学解答题困难题
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为,左顶点和上、下顶点连成的三角形为正三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若对于点,存在轴上的另一点,使得过点的任意直线,当与椭圆交于相异两点、时,为定值,求的取值范围.
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已知分别是椭圆的左顶点和上顶点,点是线段上的任意一点,点分别是椭圆的左,右焦点,且的最大值是,最小值是,则椭圆的标准方程 .
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已知分别是椭圆的左顶点和上顶点,点是线段上的任意一点,点分别是椭圆的左,右焦点,且的最大值是,最小值是,则椭圆的标准方程 .
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已知,分别是椭圆()的左顶点和上顶点,线段的垂直平分线过右顶点.若椭圆的焦距为2,则椭圆的长轴长为( )
A. B. C. D.
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已知,分别是椭圆()的左顶点和上顶点,线段的垂直平分线过右顶点.若椭圆的焦距为2,则椭圆的长轴长为( )
A. B. C. D.
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已知椭圆E:的焦距为2,一条准线方程为x=,A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点,点P,Q在的椭圆上,且点P在第一象限.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若点P,Q关于坐标原点对称,且PQ⊥AB,求四边形ABCD的面积;
(3)若AP,BQ的斜率互为相反数,求证:PQ斜率为定值.
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已知A,B是焦距为的椭圆的上、下顶点,P是椭圆上异于顶点的任意一点,直线PA,PB的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若C,D分别是椭圆的左、右顶点,动点M满足,连接CM交椭圆于点E,试问:x轴上是否存在定点T,使得恒成立?若存在,求出点T坐标,若不存在,请说明理由.
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已知椭圆E:,点A,B分别是椭圆E的左顶点和上顶点,直线AB与圆C:x2+y2=c2相离,其中c是椭圆的半焦距,P是直线AB上一动点,过点P作圆C的两条切线,切点分别为M,N,若存在点P使得△PMN是等腰直角三角形,则椭圆离心率平方e2的取值范围是_____.
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已知椭圆的左右顶点为、,左右焦点为,其长半轴的长等于焦距,点是椭圆上的动点,面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为直线上不同于点的任意一点,若直线、分别与椭圆交于异于、的点、,判断点与以为直径的圆的位置关系.
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已知点分别是椭圆:()的左顶点和上顶点,椭圆的左右焦点分别是和,点是线段上的动点,如果的最大值是,最小值是,那么,椭圆的的标准方程是________.
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