如果函数在定义域内存在区间，使得该函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“和谐函数”...

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如果函数在定义域内存在区间，使得该函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“和谐函数”.

（1）判断函数是不是“和谐函数”，并说明理由；

（2）若函数是“和谐函数”，求实数的取值范围.

高一数学解答题困难题

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试题答案

试题解析

相关试题

如果函数在定义域内存在区间，使得该函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“和谐函数”.
（1）求证：函数是“和谐函数”；
（2）若函数是“和谐函数”，求实数的取值范围.

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设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在
上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”，
下列结论错误的是（　　）
A.函数存在 “和谐区间”
B.函数存在 “和谐区间”
C.函数不存在 “和谐区间”
D.函数存在 “和谐区间”

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对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①函数在区间内是单调函数；②当定义域为时，的值域也是，则称是该函数的和谐区间.
（1）求证：函数不存在和谐区间；
（2）已知：函数有和谐区间，当变化时，求出的最大值；
（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”，试再举一例有和谐区间的函数，并写出它的个和谐区间（不需要证明，但是不能用本题已经讨论过的以及形如的函数）.

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（本小题满分12分）
若函数满足下列两个性质：
①在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在的定义域内存在某个区间使得在上的值域是．则我们称为“内含函数”．
（1）判断函数是否为“内含函数”？若是，求出a、b，若不是，说明理由；
（2）若函数是“内含函数”，求实数t的取值范围．

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已知集合是同时满足下列两个性质的函数组成的集合：①在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在的定义域内存在区间，使得在上的值域是．
（1）判断函数是否属于集合？若是，则求出．若不是，说明理由；
（2）若函数求实数的取值范围．

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（本题12分）已知集合是同时满足下列两个性质的函数组成的集合：
①在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在的定义域内存在区间，使得在上的值域是．
(1)判断函数是否属于集合？并说明理由．若是，则请求出区间；
(2)若函数，求实数的取值范围．

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若函数f（x）满足下列两个性质：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域内存在某个区间使得f（x）在[a，b]上的值域是．则我们称f（x）为“内含函数”．
（1）判断函数是否为“内含函数”？若是，求出a、b，若不是，说明理由；
（2）若函数是“内含函数”，求实数t的取值范围．
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若函数f（x）满足下列两个性质：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域内存在某个区间使得f（x）在[a，b]上的值域是．则我们称f（x）为“内含函数”．
（1）判断函数是否为“内含函数”？若是，求出a、b，若不是，说明理由；
（2）若函数是“内含函数”，求实数t的取值范围．
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已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．
（Ⅰ）判断函数y=-x³是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；
（Ⅱ）若函数∈M，求实数t的取值范围．
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已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．
（Ⅰ）判断函数y=-x³是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；
（Ⅱ）若函数∈M，求实数t的取值范围．
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