已知椭圆的两个焦点为、，是与的等差中项，其中、、都是正数，过点和的直线与原点的距离为.（1...

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已知椭圆的两个焦点为、，是与的等差中项，其中、、都是正数，过点和的直线与原点的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）点是椭圆上一动点，定点，求△面积的最大值；

（3）已知定点，直线与椭圆交于、相异两点.证明：对任意的，都存在实数，使得以线段为直径的圆过点.

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已知椭圆的两个焦点为F₁（-c，0）、F₂（c，0），c²是a²与b²的等差中项，其中a、b、c都是正数，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A作直线交椭圆于另一点M，求|AM|长度的最大值；
（3）已知定点E（-1，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点．证明：对任意的t＞0，都存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．
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已知椭圆的两个焦点为F₁（-c，0）、F₂（c，0），c²是a²与b²的等差中项，其中a、b、c都是正数，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）点P是椭圆上一动点，定点A₁（0，2），求△F₁PA₁面积的最大值；
（3）已知定点E（-1，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点．证明：对任意的t＞0，都存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．
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已知椭圆C：+=1的两个焦点分别是F₁（-1，0）、F₂（1，0），且焦距是椭圆C上一点p到两焦点F₁，F₂距离的等差中项．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设经过点F₂的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点Q（x，y），求y的取值范围．
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设椭圆右焦点为，它与直线相交于、两点，与轴的交点到椭圆左准线的距离为，若椭圆的焦距是与的等差中项.
⑴求椭圆离心率；
⑵设点与点关于原点对称，若以为圆心，为半径的圆与相切，且求椭圆的方程.

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已知圆，某抛物线的顶点为原点，焦点为圆心，经过点的直线交圆于，两点，交此抛物线于，两点，其中，在第一象限，，在第二象限.
(1)求该抛物线的方程；
(2)是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

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已知圆，某抛物线的顶点为原点，焦点为圆心，经过点的直线交圆于，两点，交此抛物线于，两点，其中，在第一象限，，在第二象限.
(1)求该抛物线的方程；
(2)是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+和2-．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆（a＞b＞0）交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．

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已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+和2-．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆（a＞b＞0）交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，记．若此椭圆上存在点，使到直线的距离是与的等差中项，则的最大值为_____．

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已知动点P的轨迹为曲线C，且动点P到两个定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离的等差中项为．
（1）求曲线C的方程；
（2）直线l过圆x²+y²+4y=0的圆心Q与曲线C交于M，N两点，且为坐标原点），求直线l的方程；
（3）设点，点P为曲线C上任意一点，求的最小值，并求取得最小值时点P的坐标．
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