如图，，，，且，，，．①________；②线段BD与平面所成角的正弦值为________...

如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，．

（1）求二面角的正弦值；

（2）点是线段的中点，点为线段上点，若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

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如图，已知三棱柱，平面，，，，是的中点，是线段上的动点.

（1）求证：平面平面；

（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求线段的长度.

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如图所示，四棱柱中，侧棱底面，，，，，为的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的正弦值；

（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

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如图所示，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，为棱的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的正弦值；

（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值是，求线段的长.

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如图所示，在四棱柱中，侧棱底面, ，，为棱的中点．

（1）证明：；

（2）求二面角的正弦值；

（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值是，求线段的长．

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如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为线段中点，.

（1）求直线与所成角的正弦值；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．

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如图，在四棱锥中，底面是矩形， 垂直于底面， ，点为线段（不含端点）上一点.

（1）当是线段的中点时，求与平面所成角的正弦值；

（2）已知二面角的正弦值为，求的值.

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如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面 平面平面．

（）求证： 平面．

（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

（）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长．

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如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点、分别在线段、上，且，其中，连接，延长与的延长线交于点，连接．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若时，求二面角的正弦值；

（Ⅲ）若直线与平面所成角的正弦值为时，求值．

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如图，四棱锥中，，，，平面⊥平面，是线段上一点，，．

（1）证明：⊥平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

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