如图，已知三棱柱，平面，，，，是的中点，是线段上的动点.（1）求证：平面平面；（2）当直线...

如图，在直三棱柱中， ，，点是的中点，

（1）求证：∥平面；

（2）设点在线段上，，且使直线和平面所成的角的正弦值为，求的值．

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如图，在直三棱柱中，是棱的中点，点在线段上．

（1）若是线段的中点，求直线与直线所成角的大小

（2）若是的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度．

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如图，在直三棱柱中，，，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，在直三棱柱中,是的中点,与交于点, ,,,.

(1)求证: ;

(2)求直线与平面所成的角的正弦值.

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在如图的直三棱柱中，，点是的中点.

(1)求证：∥平面；

(2)求异面直线与所成的角的余弦值；

(3)求直线与平面所成角的正弦值；

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（本小题满分12分）如图，直三棱柱，底面中，，，棱，分别是的中点．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

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如图，三棱柱的底面是边长是2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是， 是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，已知斜三棱柱中，，在底面上的射影恰为的中点，且.

（1）求证：；　　

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在线段上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

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如图，在正三棱柱中，所有棱长都等于.

（1）当点是的中点时，

①求异面直线和所成角的余弦值；

②求二面角的正弦值；

（2）当点在线段上（包括两个端点）运动时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

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如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是， 是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

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