已知椭圆：的离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设，过点的直线交椭圆于，两点...

已知椭圆：的离心率为，直线与圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）设，过点的直线交椭圆于，两点，证明：为定值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知圆，椭圆（）的短轴长等于圆半径的倍，的离心率为．

（1）求的方程；

（2）若直线与交于两点，且与圆相切，证明：．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆：的左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为，离心率是．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点 (为椭圆的右焦点)．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，并且椭圆经过点，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足．

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：为定值；

（3）是否存在定圆，使得直线绕原点转动时，恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的离心率，且圆经过椭圆C的上、下顶点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l与椭圆C相切，且与椭圆相交于M，N两点，证明：的面积为定值（O为坐标原点）.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆C:的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为,，且， 证明:直线过定点(，-l)．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，焦点为，圆O的直径为．

（1）求椭圆C及圆O的标准方程；

（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P，且直线l与椭圆C交于两点．记 的面积为，证明：．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的中心为，右顶点为，在线段上任意选定一点，过点作与轴垂直的直线交于两点.

（Ⅰ）若椭圆的长半轴为2，离心率，

（ⅰ）求椭圆的标准方程；

（ⅱ）若，点在的延长线上，且成等比数列，试证明直线与相切；

（Ⅱ）试猜想过椭圆上一点的切线方程的一种方法，再加以证明.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求的取值范围；

（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求的取值范围；

（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

高三数学解答题困难题查看答案及解析