已知函数.（1）求函数在上的最大值；（2）证明：当时,.

已知函数，函数．当时，．

（Ⅰ）证明：当时，；

（Ⅱ）设，当时，的最大值等于．求．

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已知函数．

（1）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；

（2）当时，恒成立，求整数的最大值；

（3）试证明：（）

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已知函数．

（Ⅰ）若为定义域上的单调增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值；

（Ⅲ）当时，且，证明： .

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已知函数．

（Ⅰ）若为定义域上的单调增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值；

（Ⅲ）当时，且，证明：.

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已知函数，且.

（1）求的解析式；

（2）证明函数在区间上是增函数；

（3）当时，求函数的最大值.

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已知函数，，．

(1)若，试判断并证明函数的单调性；

(2)当时，求函数的最大值的表达式．

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（本题满分15分）已知函数，．

（Ⅰ）当时，证明在区间是增函数

（Ⅱ）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数m的取值范围；

（Ⅲ）当时，若不等式对任意（）恒成立，求实数k的取值范围．

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已知函数.

（1）证明在上是减函数;

（2）当时，求的最大值和最小值.

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已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：.

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已知函数.

（1）证明：在上是减函数；

（2）当时，求的最大值和最小值．

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