如图，点在平面外，△在平面内，、、、分别是线段、、、的中点.（1）求证：、、、四点在同一平...

如图：已知平面//平面,点A、B在平面内，点C、D在内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，

求证：（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；

（Ⅱ）平面EFGH//平面.

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如图，四棱锥的底面是平行四边形，,,,面，设为中点，点在线段上,且．

（1）求证：平面；

（2）设异面直线与的夹角为,若，求的长．

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如图，直三棱柱中，，，，为的中点，点为线段上的一点.

(1)若，求证: ;

(2)若，异面直线与所成的角为30°，求直线与平面所成角的正弦值.

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（本题满分10分）如图，已知四棱锥底面为菱形，平面，，分别是、的中点.

(1)证明：

(2)设， 若为线段上的动点，与平面所成的最大角的正切值为

，求此时异面直线AE和CH所成的角.

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如图, 三棱锥中, 平面平面分别是中点.

（1）求证: 平面；

（2）求证: 平面；

（3）试问在线段上是否存在点,使得过三点的平面的任一条直线都与平面平行？并说明理由.

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已知：如图，矩形，平面，分别是的中点，

(1)求证：直线直线，

(2)若平面与平面所成的锐二面角为，能否确定使直线是异面直线与的公垂线.若能确定，求出的值；若不能确定，说明理由。

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如图，在直四棱柱中，底面四边形为菱形， ， ， 是的中点.

（1）图1中，点是的中点，求异面直线所成角的余弦值；

（2）图2中，点分别是的中点，点在线段上， ，求证：平面平面.

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如图，在直三棱柱中， 分别是棱的中点，点在线段上（包括两个端点）运动．

（1）当为线段的中点时，

①求证：；②求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围.

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如图，在四棱锥中，已知 平面，且四边形为直角梯形， ， ， ，点， 分别是， 的中点．

（I）求证： 平面；

（Ⅱ）点是线段上的动点，当直线与所成角最小时，求线段的长．

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