如图，直三棱柱
中，
，
，
，
为
的中点，点
为线段
上的一点.
(1)若
，求证: 
;
(2)若
，异面直线与
所成的角为30°，求直线
与平面
所成角的正弦值.
高二数学解答题简单题
如图，直三棱柱中，，，，为的中点，点为线段上的一点.
(1)若，求证: ;
(2)若，异面直线与所成的角为30°，求直线与平面所成角的正弦值.
高二数学解答题简单题
如图，在正三棱柱
中，
为线段
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）设
为线段
上任意一点，在
内的平面区域（包括边界）是否存在点
，使
，并说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在三棱柱
中， 
平面
． 
， 
， 
， 
， 
分别为
和
的中点， 
为侧棱
上的动点．
（
）求证：平面
平面
．
（
）若为线段的中点，求证： 
平面
．
（
）试判断直线
与平面是否能够垂直．若能垂直，求
的值，若不能垂直，请说明理由．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在三棱柱
中，各个侧面均是边长为
的正方形，
为线段
的中点
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求证：直线
∥平面
；
（Ⅲ）设
为线段
上任意一点，在
内的平面区域（包括边界）是否存在点
，使
，并说明理由
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知棱柱
的底面是菱形，且
面
，
，
，
为棱
的中点，
为线段
的中点，
（Ⅰ）求证： 
面；
（Ⅱ）判断直线
与平面
的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在直四棱柱
中，底面
是边长为
的正方形，
分别为线段
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）四棱柱的外接球的表面积为
，求异面直线
与所成的角的大小.
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如图，在直四棱柱
中，底面四边形为菱形， 
， 
， 
是的中点.
（1）图1中，点
是
的中点，求异面直线
所成角的余弦值；
（2）图2中，点
分别是
的中点，点在线段
上， 
，求证：平面
平面
.
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如图，在直三棱柱中， 
，
，点
是
的中点，
（1）求证：
∥平面
；
（2）设点在线段
上，
，且使直线
和平面
所成的角的正弦值为
，求
的值．
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如图，在直三棱柱中，
分别是棱
的中点，点
在线段
上（包括两个端点）运动．
（1）当为线段的中点时，
①求证：
；②求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值的取值范围.
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如图，已知棱柱
的底面是菱形，且
面ABCD，
，F为棱
的中点，M为线段
的中点．
（1）求证：
面ABCD；
（2）判断直线MF与平面
的位置关系，并证明你的结论；
（3）求三棱锥
的体积．
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如图，在正三棱柱
中，
是
的中点，
是线段
上的动点，且
.
（1）若
，求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）若直线
与平面
所成角的大小为
，求
的最大值
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