如图，在正三棱柱中，为线段的中点.（1）求证：直线平面；（2）设为线段上任意一点，在内的平...

如图，在正三棱柱中，为线段的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由.

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如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求证：直线∥平面；

（Ⅲ）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由

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（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，点在侧面的射影为正方形的中心M，且,,E为的中点．

（1）求证：║平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在正方形（包括边界）内是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，说明理由．

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在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知，．

（I）求证：平面．

（II）在线段上是否存在一点，使得平面，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．

（III）设点在内（含边界），且，求所有满足条件的点构成的图形，并求的最小值．

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如图，已知斜三棱柱中，，在底面上的射影恰为的中点，且.

（1）求证：；　　

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在线段上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

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如图，在直三棱柱中， ， ， 为中点， 与交于点．

（Ⅰ）求证： 平面．

（Ⅱ）求证： 平面．

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得？请说明理由．

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如图，在三棱柱中，底面，，点是的中点．　

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：∥平面．

（Ⅲ）设，，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置;　　　　　　　　　　　　　　　　　 若不存在，说明理由．

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如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，，且.

（1）求证：平面平面；

（2）设是的中点，判断并证明在线段上是否存在点，使平面，若存在，求点到平面的距离.

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如图，直三棱柱中，，，，分别

为，的中点．

（Ⅰ）求证：// 平面；

（Ⅱ）线段上是否存在点，使平面？说明理由．

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如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

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