在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知，．（I）求证：平面．（II）在线段上是否存在...

在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知，．

（I）求证：平面．

（II）在线段上是否存在一点，使得平面，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．

（III）设点在内（含边界），且，求所有满足条件的点构成的图形，并求的最小值．

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如图，已知三棱柱，侧面.

(Ⅰ)若分别是的中点，求证： ；

(Ⅱ)若三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，问在线段上是否存在一点，使得平面?若存在，求与的比值，若不存在，说明理由．

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如图，已知斜三棱柱中，，在底面上的射影恰为的中点，且.

（1）求证：；　　

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在线段上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

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如图，在三棱柱中，底面，，点是的中点．　

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：∥平面．

（Ⅲ）设，，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置;　　　　　　　　　　　　　　　　　 若不存在，说明理由．

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如图，在三棱柱中，底面，点是的中点．　

（1）求证：∥平面；

（2）设，，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

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如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

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如图，四棱柱中，底面是矩形，且， ， ，若为的中点，且．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

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如图，四棱柱中，底面是矩形，且，，，若为的中点，且.

（1）求证：平面；

（2）线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

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如图，四棱柱中，底面是矩形，且，，，若为的中点，且．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

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如图，在四棱锥中，四边形为菱形， ， 底面， 为直线上一动点．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若， 分别为线段， 的中点，求证： 平面；

（Ⅲ）直线上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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