已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若，函数的极大值为，求的值.

已知函数.

（1）当时,求的单调递增区间；

（2）证明：当时，有两个零点；

（3）若，函数在处取得最小值，证明：.

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已知函数），记的导函数为.

（1） 证明：当时， 在上的单调函数；

（2）若在处取得极小值，求的取值范围；

（3）设函数的定义域为，区间.若在上是单调函数，则称在上广义单调.试证明函数在上广义单调.

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已知函数().

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)当时,取得极值.

① 若,求函数在上的最小值;

② 求证:对任意,都有.

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已知函数().

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)当时,取得极值，求函数在上的最小值;

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（本小题满分16分）

已知函数（），记的导函数为．

（1）证明：当时，在上单调递增；

（2）若在处取得极小值，求的取值范围；

（3）设函数的定义域为，区间，若在上是单调函数，

则称在上广义单调．试证明函数在上广义单调．

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已知函数,其中.

（1）当时,求函数在处的切线方程；

（2）若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围；

（3）已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值．

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已知函数,其中.

（1）当时,求函数在处的切线方程；

（2）若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围；

（3）已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值．

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已知函数，在轴上的截距为，在区间上单调递增，在上单调递减，又当时取得极小值.

（1）求函数的解析式；

（2）能否找到函数垂直于轴的对称轴，并证明你的结论；

（3）设使关于的方程恰有三个不同实根的实数的取值范围为集合，且两个非零实根为,试问：是否存在实数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知函数

（Ⅰ）当时, 求函数的单调增区间；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；

（Ⅲ） 在（Ⅰ）的条件下，设,

证明：.参考数据：．

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已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，若，恒成立，求实数的最小值；

（3）证明.

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