已知函数，在轴上的截距为，在区间上单调递增，在上单调递减，又当时取得极小值.（1）求函数的...

已知函数，在轴上的截距为，在区间上单调递增，在上单调递减，又当时取得极小值.

（1）求函数的解析式；

（2）能否找到函数垂直于轴的对称轴，并证明你的结论；

（3）设使关于的方程恰有三个不同实根的实数的取值范围为集合，且两个非零实根为,试问：是否存在实数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

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函数的导函数的部分图象如图所示，给出下列判断：

①函数在区间单调递增　　 ②函数在区间单调递减

③函数在区间单调递增　　 ④当时，函数取得极小值

⑤当时.函数取得极大值.则上述判断中正确的是(　　 )

A.①② B.②③ C.③④⑤ D.③

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函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　 ）

A.为函数的单调递增区间

B.为函数的单调递减区间

C.函数在处取得极小值

D.函数在处取得极大值

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（本小题满分16分）

已知函数（），记的导函数为．

（1）证明：当时，在上单调递增；

（2）若在处取得极小值，求的取值范围；

（3）设函数的定义域为，区间，若在上是单调函数，

则称在上广义单调．试证明函数在上广义单调．

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（本小题满分12分）已知函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）设函数，求函数的单调区间．

【答案】（1）；（2）当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增．

【解析】

（1）先求出切点，再利用导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决；（2）先求出导函数，根据求得的区间是单调增区间，求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数，要对分类讨论．

（1）当时，，，切点，

∴，∴，

∴曲线在点处的切线方程为：，即．

（2），定义域为，

，

①当，即时，令，

∵，∴，

令，∵，∴．

②当，即时，恒成立，

综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．

当时，在上单调递增．

考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性．

【思路点睛】利用导数研究函数性质是导数的重要应用，一般是先求函数的定义域，利用不等式的解集与定义域的交集为函数的单调递增区间，的解集与定义域的交集为函数的单调递减区间；若已知函数在某区间上单调递增（减），则转化为不等式（）在区间上有解．

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

（本小题满分12分）已知椭圆E的两个焦点分别为和，离心率．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．

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已知函数

⑴试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；

⑵已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式；

⑶若函数在区间内有反函数，试求出实数的取值范围。

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函数，则下列选项正确的是（　　 ）

A.当时，取得最大值 B.在区间单调递增

C.在区间单调递减 D.的一个对称轴为

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已知函数.

（1）若在处取得极值，求的单调递减区间；

（2）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.

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