如图，圆柱体内接于球，点为圆柱的上底面与球表面的一个公共点，若，圆柱的体积为，球的体积为，...

（14分）如图，圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的  底面为圆柱

底面的内接三角形，且是圆的直径。

（I）证明：平面平面；

（II）设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自三棱柱内的概率为。

（i）当点在圆周上运动时，求的最大值；

（ii）如果平面与平面所成的角为。当取最大值时，求的值。

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如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径。

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）设AB=，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为。

（i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；

（ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。

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已知圆柱的底面半径为，上底面圆心为，正六边形内接于下底面圆，与底面所成角为；

（1）试用表示圆柱的表面积；

（2）若圆柱体积为，求点到平面的距离；

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（本小题满分12分）如图，圆柱内接直三棱柱，该三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径，且。在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为

（1）当点在圆周上运动时，求的最大值；

（2）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。

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如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱(圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上)，圆锥的母线长为是底面的两条直径，且，圆柱与圆锥的公共点恰好为其所在母线的中点，点是底面的圆心.

（1）求圆柱的侧面积；

（2）求异面直线和所成的角的大小.

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用半径为的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高于底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（　　 ）

A． 　 B． 　 C．　　 D．

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