如图，已知三角形
中，
，
，若点
为线段
的三等分点（靠近
点），则
的最小值为______.
高三数学填空题中等难度题
如图，已知三角形中，，，若点为线段的三等分点（靠近点），则的最小值为______.
高三数学填空题中等难度题
如图，已知
与
分别是边长为1与2的正三角形，
，四边形
为直角梯形，且
，
，点
为的重心，
为
中点，
平面，
为线段
上靠近点
的三等分点．
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，试求异面直线
与
所成角的余弦值．
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如图，已知
与
分别是边长为1与2的正三角形， 
，四边形
为直角梯形，且
， 
，点
为的重心， 
为
中点， 
平面， 
为线段
上靠近点
的三等分点.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的余弦值为
，试求异面直线
与
所成角的余弦值.
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如图
，
是边长为
的等边三角形，
，
分别为，
靠近
，
的三等分点，点为
边的中点，线段
交线段
于点，将
沿翻折，使平
面
⊥平面，连接，，形成如图
所示的几何体．
(Ⅰ) 求证：⊥平面
；
(Ⅱ) 求二面角 
的余弦值．
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如图，四棱锥
的底面
为平行四边形，平面
平面，
，点是线段
上靠近点
的三等分点
（1）求证：
（2）若
是边长为的等边三角形，求直线
与平面
所成角的正弦值
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如图，四棱锥
的底面
为平行四边形，平面
平面， 
,
，点
是线段
上靠近点
的三等分点.
（Ⅰ）求证: 
；
（Ⅱ）若
是边长为
的等边三角形，求直线
与平面
所成角的正弦值.
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中，内角、
、
所对边分别为
、
、
， 
， 
为
边上靠近点的三等分点.记向量
， 
，且
.
（1）求线段
的长；
（2）设
， 
，若存在正实数
，使向量
与向量
垂直，求
的最小值.
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已知正方体
中，点
是线段
的中点，点是线段
上靠近
的三等分点，则直线
，
所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
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已知正方体中，点是线段的中点，点是线段上靠近的三等分点，则直线，所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
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，试确定λ的值，使得C1P的长度最短．
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，试确定λ的值，使得C1P的长度最短．
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