已知单位向量两两的夹角均为，若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系为坐标原点...

已知单位向量两两的夹角均为，若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作.已知，，则__________．

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如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序实数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记作．在此斜坐标系中，已知，， 夹角为，则______．

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如图，设，且.当时，定义平面坐标系为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若，则记为，下列结论中

①设、，若，则；

②设，则；

③设、，若，则；

④设、，若，则；

⑤设、，若与的夹角，则.

正确的有　　　　　　　　　 .（填上所有正确结论的序号）

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已知非零向量列满足：，，（，）.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）向量与的夹角；

（3）设，将中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记作，令，为坐标原点，求点的坐标.

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已知一列非零向量满足：，.

（1）写出数列的通项公式；

（2）求出向量与的夹角，并将中所有与平行的向量取出来，按原来的顺序排成一列，组成新的数列，，为坐标原点，求点列的坐标；

（3）令（），求的极限点位置.

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已知一列非零向量满足：，，其中是正数

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：当时，向量与的夹角为定值；

（3）当时，把中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记为，令，为坐标原点，求点列的极限点的坐标.（注：若点坐标为，且，则称点为点列的极限点）

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在空间直角坐标系中，,原点是的中点, 点的坐标是,点在平面上, 且.

（1）求向量的坐标；

（2）设向量和的夹角为,求的值.

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在空间直角坐标系中，，原点是的中点，点的坐标是，点在平面上，且，.

（1）求向量的坐标；

（2）设向量和的夹角为，求的值.

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如图，直棱柱的底面中，，，棱，如图，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系

（1）求平面的法向量；

（2）求直线与平面夹角的正弦值.

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