在平面直角坐标系中,已知点,,动点满足直线与的斜率之积为.记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程,并说明是什么曲线;
(2)若,是曲线上的动点,且直线过点,问在轴上是否存在定点,使得?若存在,请求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题困难题
在平面直角坐标系中,已知点,,动点不在轴上,直线、的斜率之积.
(Ⅰ)求动点的轨迹方程;
(Ⅱ)经过点的两直线与动点的轨迹分别相交于、两点。是否存在常数,使得任意满足的直线恒过线段的中点?请说明理由.
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已知点,是坐标轴上两点,动点满足直线与的斜率之积为(其中为常数,且).记的轨迹为曲线.
(1)求的方程,并说明是什么曲线;
(2)过点斜率为的直线与曲线交于点,点在曲线上,且,若,求的取值范围.
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(本小题满分13分)
在平面直角坐标系中,已知点,,为动点,且直线与直线的斜率之积为.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与曲线相交于不同的两点,.若点在轴上,且<满足,求点的纵坐标的取值范围.
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在平面直角坐标系中,为坐标原点,点满足,,.
(Ⅰ)当变化时,求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)若过点的直线交曲线于两点,求证:直线的斜率依次成等差数列.
高三数学必做题极难题查看答案及解析
在平面直角坐标系中, , 两点的坐标分别为, ,动点满足:直线与直线的斜率之积为.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作两条互相垂直的直线, 分别交曲线于, 两点,设的斜率为(),的面积为,求的取值范围.
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