函数，，.（1）设，假设在上递减，求的取值范围；（2）假设，求证：.（3）是否存在实数，使...

已知函数.

（1）若在定义域上为单调递减函数，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得恒成立且有唯一零点，若存在，求出满足， 的的值；若不存在，请说明理由.

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已知函数，为的导函数。　　 （1）求函数的单调递减区间；

（2）若对一切的实数，有成立，求的取值范围；　

（3）当时，在曲线上是否存在两点，使得曲线在 两点处的切线均与直线交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的最大值；若不存在，请说明理由．

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已知函数.

（1）求图像的对称轴方程；

（2）是否存在实数，使得在上递减？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.

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(本题满分14分) 已知正项数列满足，，

令．

(Ⅰ) 求证：数列为等比数列；

(Ⅱ) 记为数列的前项和，是否存在实数，使得不等式对恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知， 为实数，函数，函数．

(1) 当时，令，若恒成立，求实数的取值范围；

(2) 当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

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选修4-5：不等式选讲

已知，且都是正数.

（1）求证： ；

（2）是否存在实数，使得关于的不等式对所有满足题设条件的正实数恒成立？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由.

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已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

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已知函数 .

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

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已知函数（其中）

(Ⅰ) 若在其定义域内为单调递减函数，求的取值范围；

(Ⅱ) 是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，＝2.71828…）.

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已知奇函数的定义域为，且在上是增函数, 是否存在实数使得, 对一切都成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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