已知椭圆的离心率为,过右焦点作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于和四点.设的中点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线是否经过定点?若是,求出定点坐标;若否,请说明理由.
高二数学解答题困难题
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上离心率,且经过点;
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的焦点作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于和,求的最小值.
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已知椭圆的离心率为,以椭圆的上焦点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线,,且分别交椭圆于,两点(,不是椭圆的顶点),探究直线是否过定点,若过定点则求出定点坐标,否则说明理由.
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已知椭圆右焦点,离心率为,过作两条互相垂直的弦,设中点分别为.
(1)求椭圆的方程;
(2) 证明:直线必过定点,并求出此定点坐标;
(3) 若弦的斜率均存在,求面积的最大值.
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已知椭圆的标准方程为,该椭圆经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦.若弦的中点分别为,证明:直线恒过定点.
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已知椭圆过点,离心率;
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的左焦点作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于和,证明为定值.
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已知椭圆的顶点到左焦点的距离为,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆的右頂点,过点作互相垂直的两条射线,与椭圆分別交于不同的两点不与左、右顶点重合) ,试判断直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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已知椭圆的两个焦点分别为, ,离心率为,且过点.
()求椭圆的标准方程.
()、、、是椭圆上的四个不同的点,两条都不和轴垂直的直线和分别过点, ,且这条直线互相垂直,求证: 为定值.
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已知椭圆的两个焦点分别为, ,离心率为,且过点.
()求椭圆的标准方程.
()、、、是椭圆上的四个不同的点,两条都不和轴垂直的直线和分别过点, ,且这条直线互相垂直,求证: 为定值.
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(分)已知椭圆的左焦点为,过的直线与交于、两点.
()求椭圆的离心率.
()当直线与轴垂直时,求线段的长.
()设线段的中点为,为坐标原点,直线交椭圆交于、两点,是否存在直线使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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已知椭圆 , 为椭圆的左右焦点,过右焦点垂直于轴的直线交椭圆于两点,若,且椭圆离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知 为椭圆上两个不同点, 为中点, 关于原点和轴的对称点分别是,直线在轴的截距为,直线在轴的截距为,试证明: 为定值.
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