已知是椭圆的左、右焦点,圆()与椭圆有且仅有两个交点,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过正半轴上一点的直线与圆相切,与椭圆交于点,若,求直线的方程.
高三数学解答题困难题
已知椭圆:的左、右焦点分别为和,椭圆交轴正半轴于,,离心率,直线交椭圆于,两点,当直线过点时,的周长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线经过点,且与椭圆有两个交点,是否存在直线:(其中)使得,到的距离,满足恒成立?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的右焦点为,离心率为,直线被椭圆截得的弦长为
求椭圆的标准方程
若是椭圆上一点,是坐标原点,过点与直线平行的直线与椭圆的两个交点为,且,求的最大值
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已知从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点.又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且,.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)在椭圆C中,求以点为中点的弦MN所在的直线方程.
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已知椭圆的焦距为2,离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆在轴正半轴上的顶点为,若直线与椭圆交于不同的两点,椭圆的左焦点恰为的垂心(即三条高所在直线的交点),求直线的方程.
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已知为坐标原点,椭圆的焦距为,直线截圆与椭圆所得的弦长之比为,圆、椭圆与轴正半轴的交点分别为,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点(且)为椭圆上一点,点关于轴的对称点为,直线,分别交轴于点,,证明:.
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已知为坐标原点,椭圆的焦距为,直线截圆与椭圆所得的弦长之比为,圆、椭圆与轴正半轴的交点分别为,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点(且)为椭圆上一点,点关于轴的对称点为,直线,分别交轴于点,,证明:.
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已知椭圆:的离心率为,且与轴的正半轴的交点为,抛物线的顶点在原点且焦点为椭圆的左焦点.
(1)求椭圆与抛物线的标准方程;
(2)过的两条相互垂直直线与抛物线有四个交点,求这四个点围成四边形的面积的最小值.
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已知椭圆的左右焦点分别为,,为椭圆上一点,且满足轴,,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为轴正半轴上的定点,过的直线交椭圆于,两点,设为坐标原点,,求点的坐标.
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(本题满分16分)已知椭圆的焦点,过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为,过作直线l与椭圆交于A、B两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若A是椭圆与y轴负半轴的交点,求的面积;
(3)是否存在实数使,若存在,求的值和直线的方程;若不存在,说明理由.
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已知椭圆的左右顶点分别为, ,左右焦点为分别为, ,焦距为,离心率为.
(1) 求椭圆的标准方程;
(2) 若为椭圆上一动点,直线过点且与轴垂直, 为直线与的交点, 为直线与直线的交点,求证:点在一个定圆上.
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