在△ABC中，D为BC边上一点， ，设，.（1）试、用表示；（2）若，，且与的夹角为60°...

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（2015秋•石家庄期末）如图，在△ABC中，已知AB=3，BC=4，∠ABC=60°，BD为AC边上的中线．

（1）设=，=，用，表示向量；

（2）求中线BD的长．

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在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD  BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是____________．

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在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD  BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是____________．

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在中，满足,是边上的一点.

（Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

【解析】第一问中，利用向量的数量积设向量与向量的夹角为，则

令=，得，又，则为所求

第二问因为，=m所以，

（1）当时，则=

（2）当时，则=

第三问中，【解析】
设,因为，；

所以即于是得

从而

运用三角函数求解。

（Ⅰ）【解析】
设向量与向量的夹角为，则

令=，得，又，则为所求……………2分

(Ⅱ)【解析】
因为，=m所以，

（1）当时，则=；-2分

（2）当时，则=；--2分

（Ⅲ）【解析】
设,因为高一数学解答题困难题查看答案及解析

在中，满足,是边上的一点.

（Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

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在正方形中，为中点，在边上，且，那么向量与的夹角余弦是__________．

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