如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，.且底面.（1）证明：平面平面 ；（2）若为的中点，...

    如图，在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中，，平面，且，点E是PD的中点.

（1）证明：；

（2）证明：平面AEC；

（3）求二面角E—AC—B的大小.

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如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.

（1）证明 平面；

（2）证明平面EFD；

（3）求二面角的大小．

【解析】本试题主要考查了立体几何中线面平行的判定，线面垂直的判定，以及二面角的求解的综合运用试题。体现了运用向量求解立体几何的代数手法的好处。

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（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点

(1) 证明//平面；

(2) 证明⊥平面；

(3) 求二面角——的大小。

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如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.

（1）证明： 平面；

（2）设二面角大小为，，，求三棱锥的体积.

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如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 平面，点， 分别为， 的中点，且， .

（1）证明： 平面；

（2）设直线与平面所成角为，当在内变化时，求二面角的取值范围.

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如图，在四棱锥中，底面，， ，是的中点．

（1）证明；

（2）证明平面；

（3）求二面角的正弦值的大小．

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如图，四棱锥中，底面为平行四边形， ， ， 底面.

（1）证明：平面平面；

（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.

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如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，,为的中点，是线段上的一动点．

（1）当是线段的中点时，证明：平面；

（2）当求二面角的大小．

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如图，在四棱锥中，底面， ，是的中点．

（1）求和平面所成的角的大小；

（2）证明：平面；

（3）求二面角的正弦值．

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如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．

Ⅰ证明：；

Ⅱ求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．

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