已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足.（1）求抛物线的方程；（2）已知点的...

已知椭圆的两个焦点分别为，.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若        ，试求满足的关系式.

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已知抛物线的焦点为.

(1)过点的直线与抛物线相交于两点，若，求直线的方程；

(2)点是抛物线上的两点，点的纵坐标分别为1，2，分别过点作倾斜角互补的两条直线交抛物线于另外不同两点，求直线的斜率.

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已知椭圆：的左、右焦点分别为，是椭圆上的点，且的面积为。

（1）求椭圆的方程；

（2）若斜率为且在轴上的截距为的直线与椭圆相交于两点，若椭圆上存在点，满足，其中是坐标原点，求的值。

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已知抛物线的焦点为，点的坐标为，点在抛物线上，且满足，（为坐标原点）.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线，且与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，线段的中点分别为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

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已知抛物线的焦点为，点的坐标为，点在抛物线上，且满足，（为坐标原点）.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线，且与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，线段的中点分别为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

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已知椭圆方程为，其右焦点与抛物线的焦点重合，过且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于、两点，与抛物线交于、两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线l与(1)中椭圆相交于,两点, 直线, ,的斜率分别为,, (其中)，且,,成等比数列；设的面积为, 以、为直径的圆的面积分别为, , 求的取值范围.

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已知抛物线上一点的纵坐标为6，且点到焦点的距离为7.

（1）求抛物线的方程；

（2）设为过焦点且互相垂直的两条直线，直线与抛物线相交于两点，直线与抛物线相交于点两点，若直线的斜率为，且，试求的值.

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在平面直角坐标系中，已知抛物线：，过抛物线焦点且与轴垂直的直线与抛物线相交于、两点，且的周长为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若过焦点且斜率为1的直线与抛物线相交于、两点，过点、分别作抛物线的切线、，切线与相交于点，求：的值.

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已知为抛物线：的焦点，过的动直线交抛物线于，两点．当直线与轴垂直时，．

（1）求抛物线的方程；

（2）设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线，，的斜率成等差数列，求点的坐标．

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已知为抛物线的焦点，抛物线上点满足

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）点的坐标为(,)，过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点，、两点的横坐标均不为，连结、并延长交抛物线于、两点，设直线的斜率为,问是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由.

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