如图，已知三棱锥，平面平面，，．（1）证明：；（2）设点为中点，求直线与平面所成角的正弦值...

如图，已知四棱锥中，底面为菱形，且，是边长为的正三角形，且平面平面，已知点是的中点．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，已知四棱锥中，底面为菱形，且，是边长为的正三角形，且平面平面，已知点是的中点．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，在四棱锥中，已知，点是的中点．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，在四棱锥中， ， 平面， .

(1)设点为的中点，求证： 平面；

(2)线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

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四棱锥中，底面为平行四边形，侧面 ，分别是的中点，已知，，，.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点

（1）       证明：PEBC

（2）       若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值

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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,ACBD，垂足为H，PH是

四棱锥的高 ，E为AD中点；（Ⅰ）证明：PEBC；

（Ⅱ）若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值。

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在四棱锥中， 平面， ， ， ， .

（1）证明；

（2）求二面角的余弦值；

（3）设点为线段上一点，且直线平面所成角的正弦值为，求的值.

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在四棱锥中， 平面， ， ， ， .

（1）证明；

（2）求二面角的余弦值；

（3）设点为线段上一点，且直线平面所成角的正弦值为，求的值.

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(09广东理18)如图，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影．

（1）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；

（2）证明：直线平面；

（3）求异面直线所成角的正弦值．

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