已知函数,则关于的方程的所有实数根的和为_______.
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定理:若函数的图象关于直线对称,且方程有个根,则这个根之和为.利用上述定理,求解下列问题:
(1)已知函数,,设函数的图象关于直线对称,求的值及方程的所有根之和;
(2)若关于的方程在实数集上有唯一的解,求的值.
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已知函数,则下列命题正确的是 .(填上你认为正确的所有命题的序号)
①函数的最大值为2;
②函数的图象关于点对称;
③函数的图象与函数的图象关于轴对称;
④若实数使得方程在上恰好有三个实数解,则;
⑤设函数,若,则.
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已知是一元二次方程的两个实数根.
(1)是否存在实数,使成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(2)求使的值为整数的实数的整数值.
(3)已知对于x的所有实数值,二次函数的值都是非负的,求关于x的方程的根的取值范围
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已知函数 的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)把函数图象上点的横坐标扩大到原来的倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,得到函数的图象,求关于的方程在时所有的实数根之和.
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下列命题中所有正确命题的序号为______.
若方程表示圆,那么实数;
已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,令,则的图象关于原点对称;
在正方体中,E、F分别是AB和的中点,则直线CE、F、DA三线共点;
幂函数的图象不可能经过第四象限.
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设函数,给出下列4个命题:①时,方程只有一个实数根;②时,是奇函数;③的图象关于点对称;④方程至多有2个不相等的实数根.上述命题中的所有正确命题的序号是 .
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关于下列命题:①函数最小正周期是;②函数是偶函数;③函数的一个对称中心是 ;④关于x的方程()有两相异实根,则实数的取值范围是.写出所有正确的命题的题号: .
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设函数,给出四个命题:
①时,有成立;
②﹥0时,方程,只有一个实数根;
③的图象关于点(0,c)对称;
④方程,至多有两个实数根.
上述四个命题中所有正确的命题序号是________。
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定义域为的奇函数,当时,,则关于的方程所有根之和为,则实数的值为________
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已知向量函数
(1)求函数的值域;
(2)求方程,在内的所有实数根之和.
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