给出下列命题：①若空间向量满足，则；②空间任意两个单位向量必相等；③对于非零向量，由，则；...

给出下列命题：

①若空间向量满足，则；

②空间任意两个单位向量必相等；

③对于非零向量，由，则；

④在向量的数量积运算中.

其中假命题的个数是（　　 ）

A.1 B.2 C.3 D.4

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对于任意空间向量=（a1,a2,a3），=（b1，b2，b3），给出下列三个命题：

①∥      ==    ②若a1=a2=a3=1，则为单位向量

③⊥      a1b1+a2b2+a3b3=0         其中真命题的个数为（   ）

A、0            B、1            C、2             D、3

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有下列四个命题：

（1）已知A，B，C，D是空间任意四点，则；

（2）若两个非零向量满足,则‖；

（3）分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量；

（4）对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若,则P,A,B,C四点共面。

其中正确命题的个数是（　　 ）

A.3　　　　 B.2　　　　　 C.1　　　　　 D.0

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．给出下列命题：①若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底；②若所在直线是异面直线，则一定不共面；③对于空间任意一点和不共线的三点,若，则四点共面；④已知都不是零向量，则的充要条件是。其中正确命题的序号是________。

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已知,是空间单位向量,,若空间向量满足,,,且对于任意,,的最小值为________且此时_______。

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下列命题中是真命题的是(　　)

A. 分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量

B. 若，则的长度相等而方向相同或相反

C. 若向量，满足，且与同向，则

D. 若两个非零向量与满足，则

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设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：

①设是平面上的线性变换，，则

②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；

③对，则是平面上的线性变换；

④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。

其中的真命题是________（写出所有真命题的编号）

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给出下列命题，其中正确命题有（   ）

A.空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底

B.已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底

C.是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么共面

D.已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底

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非空集合G关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：

①G＝｛非负整数｝，为整数的加法。

②G＝｛偶数｝，为整数的乘法。

③G＝｛平面向量｝，为平面向量的加法。

④G＝｛虚数｝，为复数的乘法。

其中G关于运算为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号）

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