已知
,
是空间单位向量,
,若空间向量
满足
,
,
,且对于任意
,
,
的最小值为________且此时
_______。
高二数学填空题中等难度题
已知,是空间单位向量,,若空间向量满足,,,且对于任意,,的最小值为________且此时_______。
高二数学填空题中等难度题
已知,是空间单位向量,,若空间向量满足,,,且对于任意,,的最小值为________且此时_______。
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有下列四个命题：
（1）已知A，B，C，D是空间任意四点，则
；
（2）若两个非零向量
满足
,则
‖
；
（3）分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量；
（4）对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
,则P,A,B,C四点共面。
其中正确命题的个数是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
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已知
，
是空间相互垂直的单位向量，且
，
，
，对任意的实数
，
，则
的最小值是__________．
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已知向量
是互相垂直的单位向量满足
，则对任意的实数
，
的最小值为（ ）
A． 5 B． 7 C． 12 D． 13
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设
是已知平面
上所有向量的集合，对于映射
，记
的象为
。若映射
满足：对所有
及任意实数
都有
，则
称为平面上的线性变换。现有下列命题：
①设是平面上的线性变换，，则
②若
是平面上的单位向量，对
，则是平面上的线性变换；
③对
，则是平面上的线性变换；
④设是平面上的线性变换，
，则对任意实数
均有
。
其中的真命题是________（写出所有真命题的编号）
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对于任意空间向量
=（a1,a2,a3），
=（b1，b2，b3），给出下列三个命题：
①∥ 
=
=
②若a1=a2=a3=1，则为单位向量
③⊥ a1b1+a2b2+a3b3=0 其中真命题的个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
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、
共线，则向量、所在的直线平行；、所在的直线为异面直线，则向量、不共面；、、
两两共面，则向量、、共面；、、，则对于空间的任意一个向量
，总存在实数x、y、z，使得
；高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
在下列命题中：
①若向量
共线，则向量所在的直线平行；
②若向量所在的直线为异面直线，则向量不共面；
③若三个向量
两两共面，则向量共面；
④已知空间不共面的三个向量，则对于空间的任意一个向量
，总存在实数
，使得
；
其中正确的命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
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=
（其中
分别为x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量）．有下列命题：=
且|
，则
的最小值为2
，若向量
与
共线且|
|，则动点P的轨迹是抛物线；
=
，则平面MQR内的任意一点A（x，y，z）的坐标必须满足关系式
=1；
，
，
，若向量
与
共线且|
|，则动点P的轨迹是双曲线的一部分．高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
在下列结论中：
①若向量
共线，则向量所在的直线平行；
②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；
③若三个向量
两两共面，则向量共面；
④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量
总存在实数x，y，z使得
.
其中正确结论的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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