已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆在左、右顶点分别为、,左焦点为,过的直线与交于、两点(和均不在坐标轴上),直线、分别与轴交于点、,直线、分别与轴交于点、,求证:为定值,并求出该定值.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点,椭圆的离心率为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上不同两点,轴,圆过点,且椭圆上任意一点都不在圆内,则称圆为该椭圆的内切圆.问椭圆是否存在过点的内切圆?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点,椭圆的离心率为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上不同两点,轴,圆过点,且椭圆上任意一点都不在圆内,则称圆为该椭圆的内切圆.问椭圆是否存在过点的内切圆?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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已知椭圆其左,右焦点分别为,离心率为点又点在线段的中垂线上。
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右顶点分别为,点在直线上(点不在轴上),直线与椭圆交于点直线与椭圆交于线段的中点为,证明: 。
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(本题满分15分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,经过点,离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)椭圆的左、右顶点分别为、,点为直线上任意一点(点不在轴上),
连结交椭圆于点,连结并延长交椭圆于点,试问:是否存在,使得成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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已知椭圆的上、下焦点分别为,上焦点到直线 4x+3y+12=0的距离为3,椭圆C的离心率e=.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)设过椭圆C的上顶点A的直线与椭圆交于点B(B不在y轴上),垂直于的直线与交于点M,与轴交于点H,若=0,且,求直线的方程.
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已知椭圆的短轴长为,离心率为。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左,右焦点分别为,左,右顶点分别为,,点,,为椭圆上位于轴上方的两点,且,记直线,的斜率分别为,,若,求直线的方程.
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已知椭圆的离心率为,点, , 分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线: 被圆: 所截得的弦长为,若直线与椭圆交于, 两点,求面积的最大值.
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已知椭圆离心率为,左、右焦点分别为,左顶点为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线经过与椭圆交于两点,求的取值范围.
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已知椭圆的左右顶点分别为,左焦点为,已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与该椭圆交于两点,且线段的中点恰为点,求直线的方程.
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已知焦点在轴上椭圆的长轴的端点分别为,为椭圆的中心,为右焦点,且,离心率。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)记椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,问:是否存在直线,使点恰好为的垂心?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。
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