已知椭圆：的左、右顶点分别为C、D，且过点，P是椭圆上异于C、D的任意一点，直线PC，PD...

如图，已知椭圆 的离心率为，且过点．

（I）求椭圆的标准方程；

（II）设点，是椭圆上异于顶点的任意两点，直线，的斜率分别为，且．

①求的值；

②设点关于轴的对称点为，试求直线的斜率．

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已知椭圆：的离心率是，是椭圆的左、右焦点，点为椭圆的右顶点，点为椭圆的上顶点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过右焦点且交椭圆于两点，点是直线上的任意一点，直线的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，圆，，，为椭圆上异于顶点的任意一点，点在圆上，且轴，与在轴两侧，直线分别与轴交于点，记直线的斜率分别为，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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已知焦距为2的椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为.点为椭圆上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线的斜率之积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图所示，点是椭圆上两点，点与点关于原点对称，，点在轴上，且与轴垂直，求证：三点共线.

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已知椭圆的左右顶点分别为，点坐标为，为椭圆上不同于的任意一点，且满足.

(1)求椭圆的方程；

(2)设为椭圆的右焦点，直线与椭圆的另一交点为，的中点为，若，求直线的斜率.

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已知椭圆的左右顶点分别为，点坐标为，为椭圆上不同于的任意一点，且满足.

(1)求椭圆的方程；

(2)设为椭圆的右焦点，直线与椭圆的另一交点为，的中点为，若，求直线的斜率.

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已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上异于的任意一点，直线的斜率分别为.证明： 为定值.

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已知椭圆的左右顶点分别为、，为椭圆上不同于，的任意一点.

(1)求的正切的最大值并说明理由；

(2)设为椭圆的右焦点，直线与椭圆的另一交点为，的中点为，若，求直线的斜率.

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已知分别为椭圆： 的左、右顶点， 为椭圆上异于两点的任意一点，直线的斜率分别记为．

（1）求；

（2）过坐标原点作与直线平行的两条射线分别交椭圆于点，问： 的面积是否为定值？请说明理由．

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已知分别为椭圆： 的左、右顶点， 为椭圆上异于两点的任意一点，直线的斜率分别记为．

（1）求；

（2）过坐标原点作与直线平行的两条射线分别交椭圆于点，问： 的面积是否为定值？请说明理由．

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