已知椭圆的左右顶点分别为、，为椭圆上不同于，的任意一点.(1)求的正切的最大值并说明理由；...

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已知椭圆的左右顶点分别为、，为椭圆上不同于，的任意一点.

(1)求的正切的最大值并说明理由；

(2)设为椭圆的右焦点，直线与椭圆的另一交点为，的中点为，若，求直线的斜率.

高三数学解答题困难题

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已知椭圆的左右顶点分别为、，为椭圆上不同于，的任意一点.
(1)求的正切的最大值并说明理由；
(2)设为椭圆的右焦点，直线与椭圆的另一交点为，的中点为，若，求直线的斜率.

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已知椭圆的左右顶点分别为，点坐标为，为椭圆上不同于的任意一点，且满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆的右焦点，直线与椭圆的另一交点为，的中点为，若，求直线的斜率.

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已知椭圆的左右顶点分别为，点坐标为，为椭圆上不同于的任意一点，且满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆的右焦点，直线与椭圆的另一交点为，的中点为，若，求直线的斜率.

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已知离心率为的椭圆C₁的顶点A₁，A₂恰好是双曲线的左右焦点，点P是椭圆上不同于A₁，A₂的任意一点，设直线PA₁，PA₂的斜率分别为k₁，k₂．
（Ⅰ）求椭圆C₁的标准方程；
（Ⅱ）试判断k₁•k₂的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；
（Ⅲ）当时，圆C₂：x²+y²-2mx=0被直线PA₂截得弦长为，求实数m的值．
设计意图：考察直线上两点的斜率公式、直线与圆相交、垂径定理、双曲线与椭圆的几何性质等知识，考察学生用待定系数法求椭圆方程等解析几何的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改编自人教社选修2-1教材P39例3．
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已知离心率为的椭圆C₁的顶点A₁，A₂恰好是双曲线的左右焦点，点P是椭圆上不同于A₁，A₂的任意一点，设直线PA₁，PA₂的斜率分别为k₁，k₂．
（Ⅰ）求椭圆C₁的标准方程；
（Ⅱ）试判断k₁•k₂的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；
（Ⅲ）当时，圆C₂：x²+y²-2mx=0被直线PA₂截得弦长为，求实数m的值．
设计意图：考察直线上两点的斜率公式、直线与圆相交、垂径定理、双曲线与椭圆的几何性质等知识，考察学生用待定系数法求椭圆方程等解析几何的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改编自人教社选修2-1教材P39例3．
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已知椭圆的离心率为，右焦点为，且椭圆过点．
（I）求椭圆的方程；
（II）若点分别为椭圆的左右顶点，点是椭圆上不同于的动点，直线与直线x=a交于点，证明：以线段为直径的圆与直线相切.

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已知椭圆的右焦点为左顶点为
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于（不同于点的）两点.试判断直线与轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.

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已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，若的周长为，且点到直线的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设是椭圆长轴的两个端点，点是椭圆上不同于的任意一点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆过点.

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已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，若的周长为，且点到直线的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设是椭圆长轴的两个端点，点是椭圆上不同于的任意一点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆过点.

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已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于、两点，试问，是否存在轴上的点，使得对任意的，为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

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