已知椭圆的左、右焦点分别为, ,上顶点为,若的周长为,且点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆长轴的两个端点,点是椭圆上不同于的任意一点,直线交直线于点,求证:以为直径的圆过点.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆的左、右焦点分别为, ,上顶点为,若的周长为,且点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆长轴的两个端点,点是椭圆上不同于的任意一点,直线交直线于点,求证:以为直径的圆过点.
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已知椭圆的左、右焦点分别为, ,上顶点为,若的周长为,且点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆长轴的两个端点,点是椭圆上不同于的任意一点,直线交直线于点,求证:以为直径的圆过点.
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已知椭圆的两个焦点,动点在椭圆上,且使得的点恰有两个,动点到焦点的距离的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,以椭圆的长轴为直径作圆,过直线上的动点作圆的两条切线,设切点分别为,若直线与椭圆交于不同的两点,求的取值范围.
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已知椭圆长轴上有一点到两个焦点之间的距离分别为:3+2,3-2
(1)求椭圆的方程;
(2)如果直线x=t(teR)与椭圆相交于A,B,若C(-3,0),D(3,0),证明直线CA与直线
BD的交点K必在一条确定的双曲线上;
(3)过点Q(1,0 )作直线l(与x轴不垂直)与椭圆交于M,N两点,与y轴交于点R,、若
,求证:为定值.
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已知椭圆的两个焦点分别为、,,点在椭圆上,且的周长为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于,两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且,,三点共线,求的最大值.
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已知椭圆的两个焦点分别为、,,点在椭圆上,且的周长为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于,两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且,,三点共线,求的最大值.
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已知椭圆长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为:3+2,3-2.
(1)求椭圆的方程;
(2)如果直线 与椭圆相交于A,B,若C(-3,0),D(3,0),证明:直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上;
(3)过点Q(1,0 )作直线l (与x轴不垂直)与椭圆交于M,N两点,与y轴交于点R,若,求证:为定值.
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已知椭圆()的左右焦点分别为,左右顶点分别为,过右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于两点,,的周长为.过点作直线交椭圆于第一象限的点,直线交椭圆于另一点,直线与直线交于点;
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若的面积为,求直线的方程;
(3)证明:点在定直线上.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为,其离心率是方程的根.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆长轴的左右端点分别为,设直线与轴交于点,动点是直线上异于点的任意一点,直线,与椭圆交于两点,问直线是否恒过定点?若是,求出定点;若不是,请说明理由.
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已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点, 和有公共焦点,点在轴正半轴上,且的长轴长、短轴长及点到直线的距离成等比数列。
(Ⅰ)当的准线与直线的距离为时,求及的方程;
(Ⅱ)设过点且斜率为的直线交于, 两点,交于, 两点。当时,求的值。
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