某公司为了提高利润，从2014年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润...

某公司为了提高利润，从2014年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：

（1）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；

（2）如果2020年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？

参考公式：，　　　　　 参考数据：，

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某公司2013—2018年的年利润(单位：百万元)与年广告支出(单位：百万元)的统计资料如表所示：

根据统计资料，则 (　　)

A. 利润中位数是16，与有正相关关系

B. 利润中位数是17，与有正相关关系

C. 利润中位数是17，与有负相关关系

D. 利润中位数是18，与有负相关关系

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某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费（单位：万元）对年销量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近6年宣传费和年销量的数据做了初步统计，得到如下数据：

经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式即，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：

（Ⅰ）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.

（Ⅱ）根据所给数据，求关于的回归方程；

（Ⅲ）若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019年该公司计划投入万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由.（其中为自然对数的底数，）

附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

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随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长。设某地区城乡居民人民币储蓄存款（单位：亿元）的数据如下：

（1）求关于的线性回归方程；

（2）2018年城乡居民储蓄存款前五名中，有三男和两女。现从这5人中随机选出2人参加某访谈节目，求选中的2人性别不同的概率。

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，。

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某老小区建成时间较早，没有集中供暖，随着人们生活水平的日益提高热力公司决定在此小区加装暖气该小区的物业公司统计了近五年（截止2018年年底）小区居民有意向加装暖气的户数，得到如下数据

（Ⅰ）若有意向加装暖气的户数y与年份编号x满足线性相关关系求y与x的线性回归方程并预测截至2019年年底，该小区有多少户居民有意向加装暖气；

（Ⅱ）2018年年底郑州市民生工程决定对老旧小区加装暖气进行补贴，该小区分到120个名额物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式分配名额，竞拍方案如下：①截至2018年年底已登记在册的居民拥有竞拍资格；②每户至多申请一个名额，由户主在竞拍网站上提出申请并给出每平方米的心理期望报价；③根据物价部门的规定，每平方米的初装价格不得超过300元；④申请阶段截止后，将所有申请居民的报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则认为申请时问在前的居民得到名额，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的50位居民进行调查统计了他们的拟报竞价，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）求所抽取的居民中拟报竞价不低于成本价180元的人数；

（2）如果所有符合条件的居民均参与竞拍，请你利用样本估计总体的思想预测至少需要报价多少元才能获得名额（结果取整数）

参考公式对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

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随着南宁三中集团化发展，南宁三中青三校区2018年被清华北大录取23人，广西领先，一本率连年攀升，南宁三中青山校区2014年至2018年一本率如下表：

(1)求关于的回归方程 (精确到0.0001);

(2)用所求回归方程预测南宁三中青山校区2019年高考一本录取率.(精确到0.0001).

附：回归方程中

参考数据：

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2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促销全天交易数据显示，天猫年中促销当天全天下单金额为1592亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了6月18日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4.

(Ⅰ)先求出的值，再将图中所示的频率分布直方图绘制完整；

(Ⅱ)对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？

参考数据：

参考公式：其中.

（Ⅲ）从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励，为进一步激发购物热情，在和两组所抽中的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金，求组获得现金奖的数学期望.

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某投资公司计划投资，两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资金额的函数关系为，产品的利润与投资金额的函数关系为.（注：利润与投资金额单位：万元）

（1）该公司已有100万元资金，并全部投入，两种产品中，其中万元资金投入产品，试把，两种产品利润总和表示为的函数，并写出定义域；

（2）试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

【答案】（1）；（2）20，28.

【解析】

（1）设投入产品万元，则投入产品万元，根据题目所给两个产品利润的函数关系式，求得两种产品利润总和的表达式.（2）利用基本不等式求得利润的最大值，并利用基本不等式等号成立的条件求得资金的分配方法.

（1）其中万元资金投入产品，则剩余的（万元）资金投入产品，

利润总和为： ，

（2）因为，

所以由基本不等式得：,

当且仅当时，即：时获得最大利润28万.

此时投入A产品20万元，B产品80万元.

【点睛】

本小题主要考查利用函数求解实际应用问题，考查利用基本不等式求最大值，属于中档题.

【题型】解答题
【结束】
20

已知曲线.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）若曲线在点处的切线与曲线相切，求的值.

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某投资公司计划投资两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资金额的函数关系为，产品的利润与投资金额的函数关系为（注：利润与投资金额单位：万元）.

（1）该公司现有100万元资金，并计划全部投入两种产品中，其中万元资金投入产品，试把两种产品利润总和表示为的函数，并写出定义域；

（2）怎样分配这100万元资金，才能使公司的利润总和获得最大？其最大利润总和为多少万元.

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（本小题满分12分）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资金额的函数关系为，B产品的利润与投资金额的函数关系为，（注：利润与投资金额单位：万元）

（1） 该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中万元资金投入A产品，　　 试把A，B两种产品利润总和表示为的函数，并写出定义域；

（2） 试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

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