已知分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆的一条垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与直线的交点...

如图所示，椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆在第一象限上的点，且 轴，

（1）若，求椭圆的离心率；

（2）若线段与轴垂直，且满足，证明：直线与椭圆只有一个交点.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

（本小题满分12分）已知椭圆C：的左、右顶点的坐标分别为,，离心率。

（Ⅰ）求椭圆C的方程：

（Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为,，若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上。

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且△的面积为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知椭圆.,分别为椭圆的左,右焦点,, 分别为椭圆的左,右顶点.过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆在第一象限的交点为.

(1)  求椭圆的标准方程;

(2)  直线与椭圆交于,两点, 直线与交于点.当直线变化时, 点是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.

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如图，已知椭圆过点（1，），离心率为 ，左右焦点分别为．点为直线：上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和为坐标原点．

    （Ⅰ） 求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线、斜率分别为．

证明：

（ⅱ）问直线上是否存在一点，

使直线的斜率

满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的左右顶点分别为， ，左右焦点为分别为， ，焦距为，离心率为.

(1) 求椭圆的标准方程；

(2) 若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直， 为直线与的交点， 为直线与直线的交点，求证：点在一个定圆上.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，已知， 是椭圆的左右焦点， 为椭圆的上顶点，点在椭圆上，直线与轴的交点为， 为坐标原点，且， ．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于， 两点（异于点），证明：直线过定点，并求该定点的坐标．

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如图，已知， 是椭圆的左右焦点， 为椭圆的上顶点，点在椭圆上，直线与轴的交点为， 为坐标原点，且， ．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于， 两点（异于点），证明：直线过定点，并求该定点的坐标．

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