已知等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和是否存在最小值？若存在，求出...

已知数列、，其中， ，数列满足,，数列满足．

（1）求数列，的通项公式；

（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；

（3）若数列满足，求数列的前项和.

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已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足.

（1）求数列、的通项公式；

（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.

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已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足.

（1）求数列、的通项公式；

（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.

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已知数列前项和（），数列等差，且满足，前9项和为153.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；

（3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

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已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式．

（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．

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已知数列的前项和满足，数列满足。

（1）判断数列是否为等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）判断数列的项是否有最大值或最小值，若有，则求出其最大值或最小值；

（3）求数列的前项和。

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设是公比为正整数的等比数列，是等差数列，且，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列的前项和为.

①试求最小的正整数，使得当时，都有成立；

②是否存在正整数 ，使得成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.

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已知数列的前项和为且 .

（1）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，是否存在正整数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

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已知函数满足，定义数列， ， ，数列的前项和为， ，且．

（1） 求数列、的通项公式；

（2）令，求的前项和；

（3）数列中是否存在三项使成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

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已知数列，若对于任意数列满足，则称数列为“数列”．

（Ⅰ）已知数列：，，是“数列”，求实数的取值范围．

（Ⅱ）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且前项和满足，若存在，求出的通项公式，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若数列，试判断数列是否“数列”，并且说明理由．

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