如图,是半圆的直径,C,D是半圆上的两点,,,设,四边形的周长为.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;
(3)记的面积为是否存在实数a,对于任意的,总存在,使得成立?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
高一数学解答题困难题
某隧道截面如图,其下部形状是矩形,上部形状是以为直径的半圆.已知隧道的横截面面积为,设半圆的半径,隧道横截面的周长(即矩形三边长与圆弧长之和)为.
(1)求函数的解析式,并求其定义域;
(2)问当等于多少时, 有最小值?并求出最小值.
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如图,是半圆的直径,C,D是半圆上的两点,,,设,四边形的周长为.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;
(3)记的面积为是否存在实数a,对于任意的,总存在,使得成立?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分10分)如图,有一块半径为2的半圆形纸片,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上,设CD=2x,梯形ABCD的周长为y.
(1)求出y关于x的函数f(x)的解析式;
(2)求y的最大值,并指出相应的x值.
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(本小题满分10分)如图,有一块半径为2的半圆形纸片,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上,设CD=2x,梯形ABCD的周长为y.
(1)求出y关于x的函数f(x)的解析式;
(2)求y的最大值,并指出相应的x值.
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(本题满分12分)已知函数的部分图像如图所示,若函数 的图像与函数的图像关于直线对称。
(1)求函数的解析式;
(2)若关于的方程在区间
上有解,求实数的取值范围;
(3)令,,求函数的值域.
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如图所示,等腰梯形的点, 为半圆上的动点, ∥,底边为圆的直径, , . 设等腰梯形的周长为.
(Ⅰ)请写出与之间的函数关系;
(Ⅱ)当取何值时,等腰梯形的周长最大?
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