设n为正整数，集合A=
．对于集合A中的任意元素
和
，记
M（
）=
．
（Ⅰ）当n=3时，若
，
，求M（
）和M（
）的值；
（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；
（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．
高一数学解答题困难题
设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素和，记
M（）=．
（Ⅰ）当n=3时，若，，求M（）和M（）的值；
（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；
（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．
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对于给定的正整数
，
．对于
，
，定义
．有：当且仅当
，称
;当
(1)
时，
，请直接写出所有的
，满足
．
（2）若非空集合
，且满足对于任意的
，
，
，均有
，求集合
中元素个数的最大值．
（3）若非空集合
，且满足对于任意的，，，均有
，求集合
中元素个数的最大值．
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设n为正整数，集合A=
．对于集合A中的任意元素
和
，记
M（
）=
．
（Ⅰ）当n=3时，若
，
，求M（
）和M（
）的值；
（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；
（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．
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已知集合
，对于
的一个子集
，若存在不大于
的正整数
，使得对中的任意一对元素
、
，都有
，则称具有性质
.
（1）当
时，试判断集合
和
是否具有性质？并说明理由；
（2）当
时，若集合具有性质.
①那么集合
是否一定具有性质？并说明理由；
②求集合中元素个数的最大值.
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对于任意两个正整数
，，定义某种运算“
”如下：当，都为正偶数或正奇数时，
；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，
，则在此定义下，集合
中的元素个数是（ ）．
A. 10个 B. 15个 C. 16个 D. 18个
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对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是
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对于任意两个正整数
，定义某种运算“※”，法则如下：当都是正奇数时， 
※
；当不全为正奇数时， ※
，则在此定义下，集合
※
的真子集的个数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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对于任意两个正整数 ，定义某种运算
，法则如下：当都是正奇数时， 
；当不全为正奇数时， ，则在此定义下，集合
的真子集的个数是（ ）
A. B. C. D.
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对于任意两个正整数
，定义某种运算，法则如下：当都是正奇数时， 
；当不全为正奇数时， 
，则在此定义下，集合
的真子集的个数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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对于集合
，定义函数
，对于两个集合，
，定义集合
．已知
，
，用
表示有限集合中的元素个数，则对于任意集合，
的最小值为________；
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已知公差为
的等差数列
和公比为
的等比数列
，满足集合
（1）求通项
；
（2）求数列
的前
项和
；
（3）若恰有4个正整数使不等式
成立，求正整数p的值．
（重点班）已知定义域在R上的单调函数
，存在实数
，使得对于任意的实数
，总有
恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若
=1，且对任意正整数n，有
，记
，求
与T
；
（3）在（2）的条件下，若不等式
对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．
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