已知数列为首项为，公比为的等比数列，为其前项和．（1）计算、的值；（2）归纳对一切正整数成...

（本小题满分14分）已知{}（是正整数）是首项是，公比是的等比数列.

（1）求和：；

（2）由（1）的结果归纳概括

并加以证明；

（3）设是等比数列的前项的和，求

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已知数列是首项为，公比为的等比数列.

（1）求和：① ；

② ；

③ ；

（2）根据（1）求得的结果，试归纳出关于正整数的一个结论（不需证明）；

（3）设是等比数列的前项和，求：

.

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已知数列为首项为，公比为的等比数列，为其前项和．

（1）计算、的值；

（2）归纳对一切正整数成立的恒等式，并给予证明；

（3）对于公比，计算的值．

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(满分13分)设正项等比数列的前项和为, 已知，．

（1）求首项和公比的值；（2）试证明数列为等差数列.

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（本题满分12分）已知{}（是正整数）是首项是，公比是的等比数列

⑴求和：；；

⑵由（1）的结果归纳概括

并加以证明.

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(12分) 已知数列（n为正整数）是首项是a₁，公比为q的等比数列.

(1)求和： ，

(2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.

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已知数列是首项为，公比的等比数列. 设

，数列满足.

（Ⅰ）求证：数列成等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

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已知数列的首项为，公比为的等比数列，设（），数列满足．

（1）求证：是等差数列；

（2）求数列的前项和;

（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．

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已知数列是首项的等差数列，

设．

（1）求证：是等比数列；

（2）记，求数列的前项和；

（3）记，若对任意正整数，

不等式恒成立，求整数m的最大值．

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已知数列前项和 ，数列为等比数列，首项，公比为

，且满足成等差数列．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，记数列的前项和为，求．

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