如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，，为的中点，点在上，平面，在的延长线上，且.(...

已知三棱锥的展开图如图二，其中四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

（1）证明：平面平面；

（2）若是的中点，求二面角的余弦值．

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如图，四边形是边长为的正方形，为等腰三角形，，平面平面，动点在棱上，无论点运动到何处时，总有.

（1）试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论；

（2）若点为中点，求三棱锥的体积.

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三棱柱中，为的中点，点在侧棱上，平面.

（1）证明：是的中点；

（2）设，四边形是边长为2的正方形，四边形为矩形，且，求三棱锥的体积.

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如图所示，在三棱锥中，与都是边长为2的等边三角形，、、、分别是棱、、、的中点.

（1）证明：四边形为矩形；

（2）若平面平面，求点到平面的距离.

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如图，已知三棱锥的平面展开图中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求三棱锥的表面积和体积.

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如图所示，四棱锥中，底面是个边长为的正方形，侧棱底面，且， 是的中点.

(1)证明： 平面；

(2)求三棱锥的体积．

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已知三棱锥（如图）的平面展开图（如图）中，四边形为边长为的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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已知三棱锥（如图）的平面展开图（如图）中，四边形为边长为的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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如图，四棱锥中，底面是平行四边形， , 平面底面，且是边长为的等边三角形， ， 是 中点．

(1)求证：平面平面；

(2)证明： ， 且与的面积相等.

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如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且侧棱的长是，点分别是的中点.

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

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