已知函数是二次函数,,.
(1)求的解析式;
(2)函数在上连续不断,试探究,是否存在,函数在区间内存在零点,若存在,求出一个符合题意的,若不存在,请说明由.
高一数学解答题中等难度题
已知函数是二次函数,,.
(1)求的解析式;
(2)函数在上连续不断,试探究,是否存在,函数在区间内存在零点,若存在,求出一个符合题意的,若不存在,请说明由.
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已知函数.
(1)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;
(2)当时,若对任意的,总存在,使成立,求实数的取值范围;
(3)若的值域为区间,是否存在常数,使区间的长度为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.(注:区间的长度为)
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已知函数,.
(1)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;
(2)当时,若对任意的,总存在使成立,求实数的取值范围;
(3)若的值域为区间,是否存在常数,使区间的长度为?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.(柱:区间的长度为)
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已知二次函数
(1)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;
(2)问:是否存在常数,使得当时, 的最小值为?若存在,求出的值,若不存在,说明理由。
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已知函数,若
(1)求的值,并写出函数的最小正周期(不需证明);
(2)是否存在正整数,使得函数在区间内恰有2017个零点? 若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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已知函数,若
(1)求的值,并写出函数的最小正周期(不需证明);
(2)是否存在正整数,使得函数在区间内恰有个零点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知函数,若
(1)求的值,并写出函数的最小正周期(不需证明);
(2)是否存在正整数,使得函数在区间内恰有个零点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知函数,若.
求a的值,并写出函数的最小正周期不需证明;
是否存在正整数k,使得函数在区间内恰有2017个零点?若存在,求出k的值,若不存在,请说明理由.
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已知函数,若.
求a的值,并写出函数的最小正周期不需证明;
是否存在正整数k,使得函数在区间内恰有2017个零点?若存在,求出k的值,若不存在,请说明理由.
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已知二次函数的最小值为3,且.
求函数的解析式;
(2)若偶函数(其中),那么, 在区间上是否存在零点?请说明理由.
【答案】(1)(2)存在零点
【解析】试题分析:(1)待定系数法,己知函数类型为二次函数,又知f(-1)=f(3),所以对称轴是x=1,且函数最小值f(1)=3,所设函数,且,代入f(-1)=11,可解a。
(2)由题意可得,代入,由和根的存在性定理, 在区间(1,2)上存在零点。
(1)因为是二次函数,且
所以二次函数图像的对称轴为.
又的最小值为3,所以可设,且
由,得
所以
(2)由(1)可得,
因为,
所以在区间(1,2)上存在零点.
【点睛】
(1)对于求己知类型函数的的解析式,常用待定系数法,由于二次函数的表达式形式比较多,有一般式,两点式,顶点式,由本题所给条件知道对称轴与顶点坐标,所以设顶点式。
(2)对于判定函数在否存在零点问题,一般解决此类问题的三步曲是:①先通过观察函数图象再估算出根所在的区间;②根据方程根的存在性定理证明根是存在的;③最后根据函数的性质证明根是唯一的.本题给了区间,可直接用根的存在性定理。
【题型】解答题
【结束】
20
《中华人民共和国个人所得税》规定,公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税,超过3500元的部分为全月税所得额,此项税款按下表分段累计计算:
全月应纳税所得额 | 税率 |
不超过1500元的部分 | |
超过1500元至4500元的部分 | |
超过4500元至9000元的部分 |
(1)已知张先生的月工资,薪金所得为10000元,问他当月应缴纳多少个人所得税?
(2)设王先生的月工资,薪金所得为,当月应缴纳个人所得税为元,写出与的函数关系式;
(3)已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元,那么他当月的工资、薪金所得为多少?
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