设数列前n项和为，且满足，．Ⅰ试确定r的值，使为等比数列，并求数列的通项公式；Ⅱ在Ⅰ的条件...

（本题满分14分）

数列，（）由下列条件确定：①；②当时，与满足：当时，,；当时，，.

（Ⅰ）若，，写出，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）在数列中，若(,且)，试用表示；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列满足，，

(其中为给定的不小于2的整数)，求证：当时，恒有.

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已知数列满足： ， ， ．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，且满足，试确定的值，使得数列为等差数列；

（3）将数列中的部分项按原来顺序构成新数列，且，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列．

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设数列前n项和为，且满足，．

Ⅰ试确定r的值，使为等比数列，并求数列的通项公式；

Ⅱ在Ⅰ的条件下，设，求数列的前n项和．

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设数列前n项和为，且满足，．

Ⅰ试确定r的值，使为等比数列，并求数列的通项公式；

Ⅱ在Ⅰ的条件下，设，求数列的前n项和．

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（本小题满分12分）．设数列{an}前n项和为Sn，且满足a1= r，．

（Ⅰ）试确定r的值，使{an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设，求数列的前n项和Tn．

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（本题18分）

已知：正数数列的通项公式

（1）求数列的最大项；

（2）设，确定实常数，使得为等比数列；

（3）（理）数列，满足，，其中为第（2）小题中确定的正常数，求证：对任意，有且或且成立．

（文）设是满足第（2）小题的等比数列，求使不等式成立的最小正整数.

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各项均为正数的数列的前项和为，满足

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，

数列满足，数列的前项和为，求；

（3）若数列，甲同学利用第（2）问中的，试图确定的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由。

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已知等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）试确定的值，使得数列为等差数列；

（3）当为等差数列时，对任意正整数，在与之间插入2共个，得到一个新数列．设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数的值。

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已知等差数列，公差，前项和为，且满足,.

（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和

（Ⅱ）设，若数列也是等差数列，试确定非零常数，并求数列的前 项和．

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设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）试确定的值，使得数列为等差数列；

（Ⅲ）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数.

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