如图，某机械厂要将长，宽的长方形铁皮进行裁剪．已知点为的中点，点在边上，裁剪时先将四边形沿...

如图，某机械厂要将长，宽的长方形铁皮进行裁剪．已知点为的中点，点在边上，裁剪时先将四边形沿直线翻折到处（点，分别落在直线下方点，处，交边于点，再沿直线裁剪．

（1）当时，试判断四边形的形状，并求其面积；

（2）若使裁剪得到的四边形面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．

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如图，某机械厂欲从米，米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点分别在边上，且，.设，四边形的面积为（单位：平方米）.

（1）求关于的函数关系式，求出定义域；

（2）当的长为何值时，裁剪出的四边形的面积最小，并求出最小值.

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南通风筝是江苏传统手工艺品之一．现用一张长2 m，宽1.5 m的长方形牛皮纸ABCD裁剪风筝面，裁剪方法如下：分别在边AB，AD上取点E，F，将三角形AEF沿直线EF翻折到处，点落在牛皮纸上，沿，裁剪并展开，得到风筝面，如图1．

（1）若点E恰好与点B重合，且点在BD上，如图2，求风筝面的面积；

（2）当风筝面的面积为时，求点到AB距离的最大值．

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(本大题满分13分)如图，现有一块半径为2m，圆心角为的扇形铁皮，欲从其中裁剪出一块内接五边形，使点在弧上，点分别在半径和上，四边形是矩形，点在弧上，点在线段上，四边形是直角梯形．现有如下裁剪方案：先使矩形的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形的面积也达到最大.

（Ⅰ）设,当矩形的面积最大时，求的值；

（Ⅱ）求按这种裁剪方法的原材料利用率．

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（题文）如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.

（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；

（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.

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如图，已知长方形ABCD中，AB＝2，A₁，B₁分别是AD，BC边上的点，且AA₁=BB₁="1," E，F分别为B₁D与AB的中点. 把长方形ABCD沿直线折成直角二面角，且.

（1）求证：

（2）求三棱锥的体积.

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选修4-1：几何证明选讲

如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且，过点作，垂足为．

（Ⅰ）证明：四点共圆；

（Ⅱ）若，为的中点，求四边形的面积．

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选修4-1：几何证明选讲

如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且，过点作，垂足为．

（Ⅰ）证明：四点共圆；

（Ⅱ）若，为的中点，求四边形的面积．

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如图所示的四棱锥中，底面与侧面垂直，且四边形为正方形， ，点为边的中点，点在边上，且，过， ， 三点的截面与平面的交线为，则异面直线与所成的角为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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